study

GEBを読んでいて面白かったので色々と。

数論の未解決問題にゴールドバッハの予想というモノがある、

◆ゴールドバッハの予想 - Wikipedia

これは、「6以上の偶数は、二つの寄の素数の和で表せる」と言うモノで、

例えば、

6 = 3+3, 8 = 3+5, 10 = 3+7 = 5+5,
12 = 5+7, 14 = 3+11 = 7+7, 16 = 3+13 = 5+11,
18 = 5+13 = 7+11, 20 = 3+17 = 7+13

と言うようなモノを言うモノらしい。モチロン未解決なのでこの問題は証明されていない。

これに対峙して、「二つの奇の素数の差が偶数となる」様な事を考える

例えば、

2=5-3,7-5,13-11,19-17…
4=7-3,11-7,17-13…
6=11-5,13-7,17-11,19-13…
8=11-3,13-5,19-11,31-23…

といった感じである。

以上の二つの問題は大変似たものに見えるが、次の用に考えると、全く正反対の問題に見えてくる。

この時或る偶数2Nが以上の二つの特性を持つか否かを考えるとする。

前者の問題に対しては、有限な2Nに対して、必ずその解を探索し終了することが可能(二つの奇素数数は必ず有限な2N-1以下だから)だが、後者の問題に関しては、(探索区間が無限なため)探索が終わるという保証はない(終わるかもしれないし、終わらないことも考えられる)。

また、前者の問題は、調べる上での探索が、必ず終了するだけではなく、いつまでに終わるかという予測を付けることが出来た、しかし、これに対して、探索が終わる事は分かっているが、いつ終わるかが分からないと言うような問題も考えられるとも述べられている。が、その様な自然数の特性を定義する事は容易でもなく自然でもない。その代わりに、定義するのは、容易であるが、終結するテストが一つとして知られていない(一つもないのではない)問題が挙げられている。

それは、「ある自然数Nに対して、それが奇数なら3倍して+1、偶数なら2分の1にしていき、1に到達するような数か否か」と言う問題で、Nにその様な性質があるかどうかを調べると言うモノであるが、これを調べることは、一見予想できない。試しにいくつかの数について考えると、

N=3

3*3+1=10

10/2=5

5*3+1=16

16/2=8

8/2=4

4/2=2

2/2=1!!!

N=7

7*3+1=22

22/2=11

11*3+1=34

34/2=17

17*3+1=52

52/2=26

26/2=13

13*3+1=40

40/2=20

20/2=10

10/2=5

5*3+1=16

16/2=8

8/2=4

4/2=2

2/2=1!!!

と言った類であり、Nを1から10まで動かすと、その終了までの繰り返し数は2,8,3,6,9,17,4,20,7となり、まったく規則が見いだせないモノである。

この様な感じに、数論は終わりが来る問題と終わりが来ない問題、そして、終わりがあっても、それがいつ終わるか分からないようなものといった具合に分けられるらしく、その中でも一番最後の終了が決まっているが予測不可能な問題というのが非常にやっかいな性質を招くらしい。

と言うことまでは分かった。

参照：「ゲーデル、エッシャー、バッハ　あるいは不思議の環」アリアと様々な変奏　p.392

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修論で行うシミュレーションを何で計算するか悩んでいます。

やることは、最尤推定を一万回くらい(もしくは二万回かも・・)繰り返してパラメータの推定結果の分布からパラメータ推定精度を測るみたいな感じで、ウホそれなんてベイズ？とか思った方がいるかもしれないですけど、やり方はベイズっぽいですけど、考え方とかは全然ベイズじゃないです。逐次繰り返し見たいのじゃないしね。

問題なのは、かなり複雑なモデルなので、推定に結構時間が掛かること。一万回×数十回かとかやるとなるとヘタに書くと大変なことになりかねない・・・

計算に使えるパソコンは、

• 今使ってるx32:PenM1.6GHz
• 自宅SC440:PenD3GHz

研究室にあるパソコンは、Pen3*2とPen4なんでどの言語で書こうとむりかなあと。。メモリも少ないし。あとは、Z研のワークステーションが使えれば最高なのですが・・・

想定言語はRとScilab。Matlabはあるけど遅いマシンにしか入っていない。どっちがいいのかなあ・・・

◇統計・計量分析で一番使われてるソフトは？

Mobilephone VS Popcorn

Originally uploaded by rosese

取りあえず　やってみた

みんな修論に着手し色々忙しいこともあって、リアルオプションゼミを終わらせる感じに。

正直あんまり進まなかったなあ。。。

こう言うのは、みんながやる気になってるうちにさっさと進めて面白いところまで(また、みんなが面白いと理解するところまで)言っておかなきゃ行けなかったのかなあと思う。自主ゼミという体裁でやるからには、モチベーションを維持することが一番重要な訳だけど、そこが中だるみしちゃったのが一番悪かったなあ。

まあ、夏休みに集中してやるとかなら読む人いるかなあと思うので。興味がある人は自分までこえかけて下さい。

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ここ数日色々と忙しかっのですが、26日・27日と、うちの大学で、とある「アルゴリズム取引」の本の輪読会(兼翻訳作業)をしていました。

アルゴリズム取引とは

• アルゴリズム取引 - Google 検索
• アルゴリズム取引 - 野村證券

とかを見ていただけると分かると思うのですが、近年非常に注目されているコンピュータを使った金融商品の自動取引の事を言います(自動取引自体は昔からあるので、本当の”アルゴリム取引”はもう少し狭義の意味になるのですが、そこは暇があったら説明する)

アメリカの金融マーケットではかなり使われているようですが、日本ですと、まだ取引所自体やそれを取り巻くプラットフォームの展開が追いついていないようで、 米国と比べるとかなり後れを取っているらしいです。

今回読んだ本は、アメリカの金融実務家向けに書かれた様な感じの本で、アルゴリズム取引が用いられるようになった背景から、それを実現するプラットフォーム、各取引戦略を構成するアルゴリズム、金融当局による規制、システムの構築や購入の問題、それらの取引システムを支えるプライムブローカーなどの新しいプレイヤーや、アルゴリズムの大きな利用顧客であるヘッジファンドについて等、アルゴリズム取引に関する事について網羅的に学ぶことが出来て大変良かったです。

こちらの分野に関しては、余り興味が無くなっていたのですが、今回をきっかけにちょっと興味が復活した感じ。取りあえず、自分の担当章の翻訳がメチャクチャなのでコツコツ直していきます。